Cos'è distribuzione normale?

Distribuzione Normale (Gaussiana)

La distribuzione normale, anche conosciuta come distribuzione gaussiana, è una delle distribuzioni di probabilità più importanti e utilizzate in statistica e probabilità. È una distribuzione continua e simmetrica, a forma di campana, che descrive la distribuzione di molti fenomeni naturali e artificiali.

Caratteristiche Principali:

• Simmetria: La distribuzione è perfettamente simmetrica rispetto alla sua media. Questo significa che la metà dei dati cade a sinistra della media e l'altra metà a destra.
• Forma a Campana: La forma tipica a campana è determinata dalla sua funzione di densità di probabilità.
• Media, Mediana e Moda: Nella distribuzione normale, la media, la mediana e la moda coincidono.
• Parametri: La distribuzione normale è completamente definita da due parametri: la media (μ) e la deviazione%20standard (σ). La media determina il centro della distribuzione, mentre la deviazione standard determina la sua dispersione (quanto è larga o stretta la campana).
• Regola Empirica (68-95-99.7): Circa il 68% dei dati cade entro una deviazione standard dalla media, il 95% entro due deviazioni standard e il 99.7% entro tre deviazioni standard.
• Distribuzione Normale Standard: Una distribuzione normale con media 0 e deviazione standard 1 è chiamata distribuzione normale standard. Viene utilizzata come riferimento per calcolare le probabilità associate ad altre distribuzioni normali. Si indica spesso con Z ~ N(0, 1).
• Teorema del Limite Centrale: Il Teorema%20del%20Limite%20Centrale afferma che la somma (o la media) di un gran numero di variabili casuali indipendenti e identicamente distribuite tende a distribuirsi normalmente, indipendentemente dalla distribuzione originale delle singole variabili. Questo è un motivo fondamentale per cui la distribuzione normale è così importante in statistica.

Applicazioni:

La distribuzione normale ha numerose applicazioni, tra cui:

• Inferenza Statistica: Molti test statistici e intervalli di confidenza si basano sull'assunzione di normalità dei dati.
• Modellazione: Viene utilizzata per modellare una vasta gamma di fenomeni, come altezze, pesi, punteggi di test e errori di misurazione.
• Finanza: Utilizzata per modellare i rendimenti degli asset e il rischio di portafoglio.
• Ingegneria: Utilizzata per il controllo della qualità e l'analisi dell'affidabilità.